Guía para Examen de Admisión de Maestría en Ciencias (Física Aplicada) (PNPC)

Objetivo:

Conocer y saber aplicar las ecuaciones de Maxwell a problemas concretos. Conocer y saber aplicar los fundamentos básicos de la teoría electromagnética. Conocer y saber interpretar las propiedades de la radiación electromagnética en los diferentes medios materiales.

1. Fundamentos de la teoría electromagnética.

   • Ley de Coulomb

   • Ley de Ampere

   • Ley de Biot Savart

   • Ecuación de Lorentz

   • Ecuación de continuidad

2. Desarrollo Multipolar

   • Dipolo eléctrico

   • Desarrollo multipolar eléctrico

   • Desarrollo multipolar magnético

3. Soluciones a la ecuación de Laplace y Poisson

   • Solución en coordenadas rectangulares

   • Solución en coordenadas esféricas

   • Solución en coordenadas cilíndricas

   • Aplicaciones

4. Ecuaciones de Maxwell

   • Modificación a la ley de Ampere

   • Funciones de potencial de campo eléctrico y magnético

   • Energía electromagnética

5. Ondas electromagnéticas

   • Ondas planas en dieléctricos

   • Polarización

   • Vector de Poynting

   • Ondas planas en conductores

   • Longitud de penetración en un medio

6. Ecuaciones de Fresnel

   • Incidencia oblicua en medios dieléctricos (polarización TM y TE)

   • Reflexión total interna

   • Reflexión en superficies metálicas

   • Refracción en medios conductores

7. Guías de ondas (opcional)

8. Potenciales de Lenard Wiechert (opcional)

Bibliografía:

• Jerry B. Marion, Classical Electromagnetic Radiation, Academic Press, 2002.

• Carl T. A. Johnk, Engineering Electromagnetic Fields and Waves Fundamnentals of Applied Electromagnetics.

• John David Jackson, Classical Electrodynamics, Adison Wesley, 3era ed.

• Alan M. Portis, Electromagnetic Fields Sources and Media. Academic Press.

Objetivos:

Conocimiento y manejo de las operaciones diferenciales como gradiente, la divergencia, el rotacional y teoremas integrales relacionados con estas operaciones.

Conocimiento y manejo de estas operaciones en coordenadas cartesianas, coordenadas cilíndricas y coordenadas esféricas.

1. UNIDAD 1. Vectores y escalares

   • Vectores y escalares: álgebra lineal

   • Vector unitario: vectores unitarios rectangulares

   • Componentes de un vector

   • Campo vectorial

2. UNIDAD 2. Producto escalar y vectorial

   • Producto escalar o interno

   • Producto vectorial o externo

   • Productos triples

   • Sistema de vectores recíprocos

3. UNIDAD 3. Diferenciación vectorial

   • Derivada de un vector

   • Curvas en el espacio

   • Continuidad y derivabilidad

   • Fórmulas de derivación

   • Derivadas parciales de un vector

   • Diferencial de un vector

   • Geometría diferencial

   • Mecánica

4. UNIDAD 4. Gradiente, divergencia y rotacional

   • Operador diferencial Nabla

   • Gradiente

   • Divergencia

   • Rotacional

   • Fórmulas en las que aparece el operador nabla

   • Invarianza

5. UNIDAD 5. Integración vectorial

   • Integral de un vector

   • Integral curvilínea

   • Integral de superficie

   • Integral de superficie

6. UNIDAD 6. Teoremas Integrales

   • Integral de superficie

   • Teorema del rotacional

   • Teorema de Green en el plano

   • Otros teoremas integrales

   • Forma integral del operador nabla

7. UNIDAD 7. Coordenadas Curvilíneas

   • Transformación de coordenadas

   • Coordenadas curvilíneas ortogonales

   • Vectores unitarios

   • Elementos de línea y de volumen

   • Gradiente, divergencia y rotacional, laplaciano

   • Casos particulares de sistemas de coordenadas ortogonales

   • Coordenadas cilíndricas

   • Coordenadas esféricas

Bibliografía:

• Murray r. Spiegel, Análisis vectorial, McGraw-Hill Iberiamericana (1998).

• Murray r. Spiegel, Analisis vectorial, McGraw-Hill Iberiamericana (1998).

• G. Arfken, Mathematical Methods for Physicists, Academic Press (1977).