Jefferson Edwin King Dávalos
Universidad Nacional Autónoma de México, México
Resumen: En 1917, Pierre Fatou y Gaston Julia anunciaron, en forma independiente el uno del otro, siendo trabajos sobre la iteración de funciones de variable compleja en los Comptes Rendus de la Academia Francesa de las Ciencias. Estos trabajos constituyeron, esencialmente, los cimientos del estudio contemporáneo de sistemas dinámicos discretos de funciones de variable compleja.
Entre otros, unos de los hechos sorprendentes que afloraron en las investigaciones de P. Fatou y de G. Julia, fue la aparición de curvas y conjuntos, a la sazón considerados como algo excepcional y poco digno de ser tomados en cuenta seriamente. Por ejemplo, conjuntos perfectos totalmente disconexos– es decir, conjuntos de Cantor– o curvas continuas derivables en ningún punto.
De hecho, de acuerdo con el libro A history of Complex Dynamics de D.S. Alexander, muchos matemáticos franceses (de la época) se sentían perturbados por la existencia de cosas tales como curvas sin tangentes y no solamente los consideraban antinaturales, sino que incluso a veces buscaban ridiculizar a aquellos que estudiaban tales objetos (traducción libre). Sin embargo, fueron los propios Fatou y Julia los encargados de refutar estos puntos de vista, mostrando que tales objetos aparecían del modo más natural y frecuente como fronteras de conjuntos con ciertas propiedades dinámicas y en multitud de diversos fenómenos dinámicos.
En esta sesión haremos un muy breve recorrido por algunos aspectos de los sistemas dinámicos de funciones de variable compleja para ilustrar cómo es que sucede la aparición frecuente de estos objetos antinaturales.
En la actualidad es posible mostrar el poderoso atractivo visual de los objetos que vamos a ver, gracias al advenimiento y desarrollo, desde hace unos 40 años, de las computadoras y las técnicas de computación. Desde luego que Fatou y Julia, no contaban con recursos ni remotamente parecidos. Aun así, establecieron los fundamentos rigurosos de la teoría de sistemas dinámicos holomorfos. Es asombroso que pudiendo ver tan poco de estos objetos, hayan podido ver tan lejos.
Semblanza: El doctor Jefferson King tiene más de 50 años de experiencia docente a lo largo de los cuales centenares de alumnos han pasado por sus aulas. Tiene una fascinación especial por la impartición de los cursos de Cálculo Diferencial e Integral, obligatorios en las carreras de Matemáticas, Física y Actuaría. A partir de los 90s a la fascinación por el Cálculo se le agregó el interés por la investigación y la impartición de cursos en el área de Sistemas Dinámicos Discretos (SDD).
En la actualidad, conjuntamente con los profesores Guillermo Sienra Loera, Renato Leriche Vázquez, Rodrigo Montero y Marco Antonio Montes de Oca, impulsa activamente un Seminario (permanente) sobre Sistemas Dinámicos Discretos Holomorfos (SDDH). Este es un seminario de investigación y enseñanza dirigido a investigadores, profesores, estudiantes de posgrado y licenciatura en el área de SDDH.
Ha participado en congresos diversos en el país y en el extranjero, ha impartido conferencias, ha sido director de tesis de licenciatura, de maestría, y miembro de comités tutoriales de alumnos de doctorado. Asimismo, ha sido autor de artículos diversos en el área de SDD y, conjuntamente con el Dr Héctor Mendez Lango, es autor del libro Sistemas Dinámicos Discretos publicado por la facultad de Ciencias.