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Responsable: Fernando Rojas R.
Proyecto de nivel: Licenciatura
Tiempo estimado de realización: 6 meses
Financiado: no
Colaboran: Rubén Martínez Díaz (Licenciatura en Física, FCFM-BUAP)
En los últimos años se ha observado que el enfoque de Sistemas Complejos (SC) permite construir modelos que describen de manera precisa el comportamiento de sistemas abiertos o fuera de equilibrio clásico. El punto de los SC ha sido usado particularmente para modelar la dinámica de la biomasa vegetal en regiones de mediana y poca humedad [11]. Este proyecto consiste en la utilización de la dinámica de SC en la modelación de las interacciones y evolución espacio-temporal de biomasa vegetal en regiones con diferentes tipos de suelo [6][8]. Las herramientas y técnicas provienen por un lado del enfoque de los Sistemas Dinámicos [10], la Teoría del Caos y los Sistemas Complejos [2][1].
La construcción de un modelo útil en este caso requiere de información sobre regiones de diferente humedad, altura, etc. así como de la dinámica que ocurre en estas regiones en términos de reproducción y muerte de plantas por diferentes medios (ecología espacial) [9][5].
Una de las tareas principales del proyecto consiste en la determinación de algunos parámetros característicos de la dinámica que sigue(n) un(os) tipo(s) de plantas en sus interacciones con el medio: aquí nos referimos separadamente a otras plantas y al suelo. De manera específica nos interesan propiedades del suelo relacionadas con nutrientes, humedad, pendiente, etc.
Poder establecer estos parámetros característicos debe contribuir al entendimiento de la dinámica de la vegetación y el suelo en diferentes regiones y, con esto, a futuro, podrían evitarse algunos fenómenos como la desertificación, la erosión o bien la desaparición de alguna(s) especie(s) vegetales, o bien contribuir con modelos numéricos al área de agroecología.
En fechas recientes hemos logrado reproducir los patrones de un modelo dinámico de biomasa vegetal y humedad del suelo propuesto en la referencia [11] utilizando Autómatas Celulares. El trabajo consiste de varias etapas que, creemos, deben implementarse de manera conjunta o simultánea: se requiere aprender algún lenguaje de programación (en su caso) y las técnicas numéricas para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Al mismo tiempo se requiere hacer una recopilación y discusión de información sobre las diferentes distribuciones espaciales de especies vegetales en algún conjunto de regiones [4] (de preferencia del país) con diferentes características de altura, humedad, pendiente, etc. La idea sería que, al mismo tiempo que se maduran ideas sobre programación, solución numérica y dinámica no lineal, se vayan discutiendo las formas en las que los modelos se plantean y resuelven usando las técnicas conocidas.
Una parte de la construcción del modelo consiste en caracterizar las cualidades fisiológicas de las partes involucradas, establecer criterios y parámetros numéricos adecuados que las caractericen dentro del sistema de ecuaciones diferenciales de Reacción-Difusión [7]. Esta es la parte más importante del proyecto y puede ser extendido directamente a casos más complicados en los que incluso se representen especies animales, depredadores, etc.
En el caso de los AC el modelo podría implementarse de dos formas diferentes: una de ellas consiste en definir las reglas de evolución del AC directamente a partir de las ecuaciones discretizadas del modelo; la otra forma resulta un poco más heurística y puede implementarse a partir de la información que se obtenga para regiones y especies diferentes. En este caso las reglas se determinan en función de los posibles estados discretos de las celdas vecinas.
El modelo será resuelto mediante técnicas numéricas convencionales [3], sin embargo hay que tener en cuenta que existen otras que han mostrado ser robustas y eficientes en la descripción de diferentes tipos de sistemas. Entre estas técnicas tenemos los Autómatas Celulares y los Algoritmos Genéticos. En particular se ha demostrado que los Autómatas Celulares tienen la propiedad de poder reproducir, bajo reglas relativamente simples, propiedades emergentes -características de los Sistemas Complejos- así como caos, periodicidad, estados estacionarios, solitones, etc. Algunas extensiones del proyecto pueden ser, por ejemplo, la implementación discretizada de las ecuaciones del modelo en autómatas celulares, o bien la implementación mediante el uso de algoritmos genéticos en cuyo caso la ventaja sería la rapidez de cálculos.
En primera instancia la idea es obtener patrones bidimensionales que muestren la distribución espacial de las diferentes partes involucradas (biomasa) en el sistema modelo. Conjuntamente pensamos que se pueden definir algunas cantidades o parámetros que permitan discriminar ciertos comportamientos del sistema de manera que se pueda controlar su dinámica. Lo idóneo sería conseguir información suficiente para poder comparar con datos realistas. Esto es parte del trabajo.
El proyecto planteado puede ser ampliado en muchos sentidos: de obtenerse resultados satisfactorios en esta primera etapa, el modelo puede hacerse más completo y puede pensarse en la posibilidad de introducir otras especies en la dinámica. Estas otras especies pueden ser o no vegetales, es decir, uno podría pensar en depredadores (hervívoros) por ejemplo, o en recursos accesibles a cualquiera de las especies, especies mutualistas, etc.
Otra forma de extender el proyecto podría ser el introducir nuevas técnicas para resolver la dinámica del sistema, por ejemplo los algoritmos genéticos.
[1] Denis Boyer. Introducción a la Fsica No Lineal y los Sistemas Complejos. Instituto de Fsica, UNAM, 2005.
[2] Denis Boyer. Notas de Clase, IFUNAM. 2005.
[3] Richard L. Burden and J. Douglas Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, 6th edition, 1998.
[4] Carlos Garca-Núñez and Aura Azócar. Ecotrópicos, 17(1-2):1–24, 2004.
[5] M. E. J. Newman. Power laws, Pareto distributions and Zipf's law. arXiv:cond-mat/0412004, 2004.
[6] John E. Pearson. Complex patterns in a simple system, May 2006.
[7] J. F. Rojas. Programación, dinámica de sistemas y métodos numéricos. Fac. de Ciencias Fsico Matemáticas-BUAP, 2006.
[8] J. Romanyà, P. Rovira, and R. Vallejo. Análisis del carbono en los suelos agrcolas de españa. aspectos relevantes en relación a la reconversión a la agricultura ecológica en el ámbito mediterráneo. ECOSISTEMAS, (1), 2007.
[9] L. Santamara, A.R. Larrinaga, A. Arceiz, and J. Rodrguez Pérez. La ecologa espacial como punto de encuentro entre la ecologa animal y vegetal. modelos espacialmente explcitos de dispersión endozoócora. ECOSISTEMAS, (3), December 2006.
[10] Steven H. Strogatz. Nonlinear Dynamics and Chaos. Westview Press, 1994.
[11] J. von Hardenberg, E. Meron, M. Shachak, and Y. Zarmi. Diversity of Vegetation Patterns and Desertification. Phys. Rev. Lett., 87(19), 2001.