Responsable: Fernando Rojas Rodríguez

Nivel: Licenciatura

Tiempo estimado de realización: 6 meses

Financiado: no

Colaboran: Rosa María Mariscal (Licenciatura en Física, FCFM-BUAP)

Introducción

En los años recientes ha causado un gran impacto el desarrollo de modelos que, basados en el enfoque de los Sistemas Complejos, han permitido describir fenómenos y eventos que no se habrían podido desarrollar basados en las teorías de la física de sistemas cerrados o física lineal.

De la misma manera que el enfoque de los sistemas complejos ha sido usado para modelar la dinámica de la biomasa vegetal en regiones de poca humedad [5], o la dinámica del corazón junto con el proceso de sincronización que se da en muchos sistemas biológicos, consideramos que es posible desarrollar modelos de la dinámica del crecimiento de cúmulos celulares (tumores). De manera particular y por el momento nuestro interés se centra en los tumores cancerígenos en la piel, sin embargo es posible avanzar en ese mismo sentido y tratar de modelar, a futuro, otro tipo de tumores, malignos o no. El objetivo final es la constitución de un conjunto de parámetros y de criterios que permitan caracterizar diferentes tipos de tumores mediante el análisis de imágenes de los mismos. Las interacciones celulares y la evolución espacio-temporal de cúmulos celulares bajo diferentes condiciones se pueden modelar utilizando Autómatas Celulares (AC) que en diferentes áreas del conocimiento han mostrado ser robustos y tener suficiente maleabilidad como para poder describir un conjunto amplio de sistemas relacionados con diferentes áreas del conocimiento.

Los Autómatas Celulares poseen las propiedades de poder reproducir, bajo reglas relativamente simples, eventos emergentes propios de los Sistemas Complejos del mismo modo que caos, periodicidad, estados estacionarios, etc. De este modo la construcción de un modelo útil para nuestro caso requiere de información suficiente sobre la dinámica y evolución de tumores de cáncer en diferentes condiciones [4] (en este caso podrían ser características de los pacientes como edad, peso, etc.). Esto permitirá, en principio, determinar los criterios para establecer parámetros de control. Es probable que en la evolución de los cúmulos se presente cierta característica estadística en términos de densidades de población de células maduras, por ejemplo o de cómo varían las diferentes poblaciones en una región dada.

Objetivo

Como dijimos, se trata de obtener un modelo para el creciemiento espacio-temporal de tumores en general. De manera particular el interés se centra en los tumores cancerígenos de la piel: pretendemos la construcción o modificación de un modelo de crecimiento de cúmulos celulares usando Autómatas Celulares bidimensionales. Este modelo debe poder mostrar la geometría de los tumores durante su etapa de crecimiento atendiendo a la dinámica intrínseca de las células cancerígenas [4][6]. Por otro lado debe proveernos de criterios, en términos de parámetros de control, que permitirán al menos en principio ya sea el control del crecimiento real de estos tumores o, por lo menos, tener criterios para caracterizarlos por su forma o rapidez de crecimiento.

Desarrollo

El trabajo consiste de varias etapas que pueden implementarse de manera simultánea: se requiere aprender algún lenguaje de programación y/o las técnicas numéricas [1] para resolver ecuaciones diferenciales parciales que resulten de modelos generales de crecimiento de tumores. Al mismo tiempo se trata de recopilar información sobre las diferentes distribuciones espaciales y evolución de tumores (cancerígenos en particular y no malignos). Se estima que la primera fase del trabajo puede ser conlucida en cuatro meses.

La construcción del modelo consiste en caracterizar las cualidades biológicas de las células involucradas y establecer criterios y parámetros adecuados que puedan ser manejados como parámetros de control [6][2].

En el caso de los AC el modelo podría implementarse de dos formas diferentes: una de ellas consiste en definir las reglas de evolución del AC directamente a partir de las ecuaciones discretizadas del modelo [3]; la otra forma resulta un poco más heurística pero puede implementarse a partir de la información que se obtenga para regiones y especies diferentes [4]. En este último caso las reglas se definen en términos de posibles estados discretos de las celdas en función de los estados de las celdas vecinas.

Resultados esperados

De acuerdo a las evidencias es posible construir modelos de sistemas dinámicos espacialmente distribuídos y discretos en el espacio y tiempo. Creemos que en este proyecto podremos construir un modelo dinámico que reconstruya la evolución espacio-temporal de un tumor cancerígeno dados ciertos parámetros.

Comentarios

Este proyecto puede crecer en diferentes direcciones y me parece que tiene mucho futuro. Por mencionar unas variantes y/o extensiones del proyecto, éstas pueden ser: la implementación discretizada de las ecuaciones de un modelo diferencial y la comparación de resultados entre ambas ténicas, la posibilidad de establecer la dinámica (continua y/o discreta) del tumor en tres dimensiones de manera que uno pudiera ver explícitamente las formas que adquiere un tumor en crecimiento.

Bibliografía