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Responsable: Fernando Rojas Rodríguez
Proyecto de nivel: Licenciatura
Tiempo estimado de realización: 6 meses
Financiado: no
Colaboran: Siddharta García (Licenciatura en Física, FCFM-BUAP)
El enfoque de los Sistemas Complejos ha permitido el desarrollo de modelos de sistemas que no se habrían podido desarrollar basados en las teorías conocidas de la física de sistemas cerrados o física lineal. En este sentido el enfoque de los sistemas complejos ha sido usado particularmente para modelar la dinámica de la biomasa vegetal en regiones de mediana y poca humedad [7]. Este proyecto consiste en la utilización de el enfoque de los sistemas complejos en la modelación de las interacciones y evolución espacio-temporal de biomasa vegetal en regiones con diferentes tipos de suelo [3]. Las herramientas y técnicas provienen del enfoque de los Sistemas Dinámicos [6], la Teoría del Caos y los Sistemas Complejos [5].
La construcción de un modelo útil en este caso requiere de información sobre regiones de diferente humedad, altura, etc. así como de la dinámica que ocurre en estas regiones en términos de reproducción y muerte de plantas por diferentes medios (ecología espacial). Una característica de la biomasa vegetal es que forma diferentes patrones espaciales y éstos pueden ser reproducidos resolviendo un sistema de ecuaciones diferenciales del tipo Reacción-Difusión [4].
El objetivo principal del proyecto consiste en la determinación de algunos parámetros importantes en la dinámica que siguen diferentes tipos de plantas en sus interacciones con otras plantas y con el suelo: específicamente con la humedad del mismo. El establecimiento de estos parámetros debe contribuir al entendimiento de la dinámica de la vegetación en diferentes regiones caracterizadas básicamente por la humedad o la cantidad de agua disponible para las plantas. La formación de patrones específicos para cada terreno permitiría definir, por medio de fotografía aérea o imágenes de satélite, el tipo de suelo que se tiene y la posibilidad de desertificación o bien de desaparición de alguna(s) especie(s) vegetales.
El trabajo consiste de varias etapas que, creemos, deben implementarse de manera conjunta o simultánea: se requiere aprender algún lenguaje de programación (en su caso) y las técnicas numéricas para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales parciales no lineales [1]. Al mismo tiempo se requiere hacer una recopilación y discusión de información sobre las diferentes distribuciones espaciales de especies vegetales en algún conjunto de regiones [2] con diferentes características de altura, humedad, pendiente, etc. La idea sería que, al mismo tiempo que se maduran ideas sobre programación, solución numérica y dinámica no lineal, se vayan discutiendo las formas en las que los modelos se plantean y resuelven usando las técnicas conocidas.
Una parte de la construcción del modelo consiste en caracterizar las cualidades fisiológicas de las especies involucradas, establecer criterios y parámetros numéricos adecuados que las caractericen dentro del sistema de ecuaciones diferenciales. Esta es la parte más importante del proyecto y puede ser extendido directamente a casos más complicados en los que incluso se representen especies animales.
En el caso de los AC el modelo podría implementarse de dos formas diferentes: una de ellas consiste en definir las reglas de evolución del AC directamente a partir de las ecuaciones discretizadas del modelo; la otra forma resulta un poco más heurística; sin embargo, puede implementarse a partir de la información que se obtenga para regiones y especies diferentes. En este caso las reglas se determinan en función de los posibles estados discretos de las celdas vecinas.
El modelo será resuelto mediante técnicas numéricas convencionales [1], sin embargo hay que tener en cuenta que existen otras que han mostrado ser robustas y eficientes en la descripción de diferentes tipos de sistemas. Entre estas técnicas tenemos los Autómatas Celulares y los Algoritmos Genéticos. En particular se ha demostrado que los Autómatas Celulares tienen la propiedad de poder reproducir, bajo reglas relativamente simples, propiedades emergentes -características de los Sistemas Complejos- así como caos, periodicidad, estados estacionarios, etc. Algunas extensiones del proyecto pueden ser, por ejemplo, la implementación discretizada de las ecuaciones del modelo en autómatas celulares, o bien la implementación mediante el uso de algoritmos genéticos en cuyo caso la ventaja sería la rapidez de cálculos.
Se trata de obtener patrones bidimensionales de la población vegetal en una región específicada por ciertas características propias, las cuales serán implementadas como parámetros en un modelo numérico, y serán comparadas con resultados publicados.
El proyecto planteado puede ser ampliado en muchos sentidos. De obtenerse resultados satisfactorios en esta primera etapa, el modelo puede hacerse más completo y puede pensarse en la posibilidad de introducir otras especies en la dinámica. Estas otras especies pueden ser o no vegetales, es decir, uno podría pensar en depredadores (hervívoros) por ejemplo, o en recursos accesibles a cualquiera de las especies.
[1] Richard L. Burden and J. Douglas Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, 6th edition, 1998.
[2] Carlos Garca-Núñez and Aura Azócar. Ecotrópicos, 17(1-2):1–24, 2004.
[3] John E. Pearson. Complex patterns in a simple system, May 2006.
[4] J. F. Rojas. Programación, dinámica de sistemas y métodos numéricos. Fac. de Ciencias Fsico Matemáticas-BUAP, 2006.
[5] Mark Andrew Smith. Cellular Automata Methods in Mathematical Physics. PhD thesis, Massachusetts Institute Of Technology, May 1994.
[6] Steven H. Strogatz. Nonlinear Dynamics and Chaos. Westview Press, 1994.
[7] J. von Hardenberg, E. Meron, M. Shachak, and Y. Zarmi. Diversity of Vegetation Patterns and Desertification. Phys. Rev. Lett., 87(19), 2001.