Doctorado en Ciencias (Matemáticas)

Este programa pertenece al PNPC de CONACYT

Contenido sintético del plan de estudios

El Plan de Estudios del Doctorado en Ciencias (Matemáticas) está compuesto de:

  1. 4 Cursos Optativos

  2. 6 Seminarios de Tesis e Investigación

  3. 1 Taller de Investigación

Además el alumno debe:

  1. Publicar al menos un artículo de investigación en una revista arbitrada de circulación Internacional.

  2. Realizar una Práctica Profesional Docente durante el quinto y sexto semestre equivalente a 80 horas cada una.

Objetivo del plan de estudios

  1. Formar recursos humanos altamente calificados con conocimientos sólidos en diferentes aspectos de las matemáticas tanto teóricas como aplicadas, con disciplina y actitud crítica en el trabajo y con habilidades tales como:

    • Capacidad para plantearse y resolver problemas de investigación en matemáticas.

    • Capacidad de expresar sus resultados de investigación de manera oral y escrita.

    • Capacidad para detectar problemas de otras áreas (Ciencias Naturales, Economía, Ingeniería, Ciencias Sociales, etc.) en donde se pueda plantear una solución matemática.

    • Capacidad para interactuar en grupos interdisciplinarios y aplicar sus conocimientos en el sector productivo y de servicios.

  2. Contribuir a mejorar la calidad docente y de investigación en el área de Matemáticas en el ámbito regional y nacional.

Perfil de ingreso

El aspirante a ingresar al Programa de Doctorado en Ciencias Matemáticas, deberá poseer conocimientos avanzados de la Matemática (Análisis Matemático Real y Complejo, Estructuras Algebraicas). Ser capaz de hacer demostraciones de resultados clásicos y avanzados de nivel de maestría.

Requisitos de ingreso al programa

  1. Estar graduado de maestría en ciencias o áreas afines.

  2. Los aspirantes que son egresados de la Maestría de Matemáticas de la Facultad, que cumplen con: tener un promedio mayor o igual a 8.5 en las cuatro asignaturas básicas (Álgebra, Análisis Matemático I, Análisis Matemático II y Curso Básico Optativo), estarán exentos de la presentación del examen general. Esta convalidación tiene una validez máxima de un año, a partir de la graduación del alumno.

  3. Los egresados de la Maestría en Matemáticas de la Facultad con promedio inferior de 8.5 o que tiene más de un año de haber egresado o egresados de otra maestría deberán aprobar los exámenes generales como requisito para ingresar.

  4. Contar con la aceptación de un Investigador como su director de tesis y tener un proyecto de tesis doctoral.

  5. El director de tesis tendrá que poseer el grado de Doctor y acreditar ser un Investigador en activo, mediante su pertenencia al S.N.I.

  6. Presentar durante el primer semestre y previamente al Foro de Avance de tesis, un protocolo de tesis de doctorado que deberá ser aprobado por el Comité Académico del Posgrado, a través del Comité Tutorial.

Requisitos de permanencia

Se debe cumplir semestralmente con los siguientes requisitos:

  1. Ser estudiante de tiempo completo.

  2. Cubrir los siguientes créditos:
    Créditos
    Semestre Curso Optativo Seminario de Tesis e Investigación Taller de investigación
    1 8 4 4
    2 8 4 0
    3 8 4 0
    4 8 4 0
    5 0 4 0
    6 0 4 0
    7 0 0 0
    8 0 0 0
  3. Tener semestralmente un promedio mínimo de ocho.

  4. Entregar un informe semestral de actividades avalado por el director de tesis o por el tutor académico.

  5. Contar con un comité tutorial asignado por el Comité Académico del Posgrado, para evaluar el protocolo, dar seguimiento al trabajo del alumno y evaluarlo en el foro de avance de tesis.

  6. Participar en los foros de avance de tesis, en el primer semestre el alumno hace la presentación del protocolo de tesis, a partir del segundo semestre el alumno presenta los avances en la investigación y en la redacción del documento de tesis.

  7. Enviar a una Revista Científica de Matemáticas de reconocimiento internacional y con arbitraje, para su publicación, a más tardar en el quinto semestre, un artículo de investigación con resultados del proyecto de tesis doctoral.

Perfil de egreso

Los estudiantes egresados deberán tener un perfil con las siguientes características:

Requisitos de egreso del programa

Para ser candidato a doctor, se requiere:

  1. Cubrir el total de 60 créditos para cursos, seminarios y talleres en el mapa curricular, con un promedio mínimo de ocho.

  2. Tener aceptado por una revista Científica de Matemáticas de prestigio internacional y con arbitraje, al menos un artículo de investigación con los resultados del proyecto de tesis doctoral.

  3. Aprobar un examen del idioma inglés, avalado por la Facultad de Lenguas de la Universidad.

  4. Acreditar haber realizado la práctica profesional docente de 160 horas.

  5. Iniciar el trámite de titulación en la Dirección de Administración Escolar de la Universidad, una vez cubierto el 100% de los créditos para que la titulación se realice en el cuarto año.

Requisitos de graduación

  1. Ser candidato a doctor.

  2. Presentar una tesis autorizada y aprobar el examen de grado.

Procedimientos de autorización de la tesis

Una vez finalizada la tesis y con el visto bueno del director de tesis, el Comité Académico de Posgrado designará un Comité Revisor que deberá verificar, si la tesis cumple con los siguientes criterios:

  1. Amplio dominio del tema

  2. Contar con la aceptación de al menos una publicación, en una revista Científica de Matemáticas de prestigio internacional y con arbitraje.

Procedimiento del examen de grado

  1. Presentar documentos que comprueben que el alumno ha iniciado el trámite en la Dirección de Administración Escolar de la Universidad para su titulación.

  2. A solicitud del estudiante y con el aval del Director de tesis, el Comité Académico designará un jurado, todos los miembros deberán contar con el grado de Doctor en Ciencias y estará constituido por un presidente, un secretario, cuatro vocales. El presidente será elegido de entre los miembros de la Academia del Posgrado. Se designarán también a dos oponentes, por igual con grado de Doctor en Ciencias. Al menos dos miembros del jurado y uno de los oponentes deberán ser externos a la BUAP.

  3. Previo al examen, se deberá realizar un coloquio de tesis, al término del cual se elaborará un acta en la que el jurado dictamine sobre el contenido de la tesis y en su caso autorice la continuación de los trámites para la realización del examen de grado, o bien se deberá asentar las recomendaciones del jurado para mejorar o corregir la tesis.

  4. El examen de grado será público y constará de la presentación de la tesis, la réplica de los oponentes, una sesión de preguntas y la emisión del dictamen por parte del jurado.

  5. Como resultado de la defensa del examen de grado, el Jurado correspondiente dictaminará en alguno de estos sentidos:
    • Aprobado por Unanimidad con distinción académica

    • Aprobado por Unanimidad

    • Aprobado por Mayoría

    • No Aprobado

  6. El estudiante podrá hacerse acreedor a una de las siguientes distinciones académicas:
    • Ad Honorem

    • Cum Laude

  7. Para hacerse acreedor a la distinción Ad Honorem, el alumno debe cumplir con los siguientes requisitos:

    • Haber cursado el programa, incluyendo la presentación del examen de grado, en a lo más tres años y seis meses.

    • Haber obtenido un promedio general mayor o igual a nueve.

    • Aprobar el examen de grado por Unanimidad.

  8. Para hacerse acreedor a la distinción académica Cum Laude, el alumno debe cumplir los siguientes requisitos:

    • Haber cursado el programa, incluyendo la presentación del examen de grado en tres años.

    • Haber obtenido un promedio general mayor o igual a nueve punto cinco.

    • Aprobar el examen de grado por Unanimidad.

    • El jurado correspondiente debe calificar el trabajo de tesis como una contribución sobresaliente en el área de la misma.

En caso de no ser aceptada la tesis y a recomendación del jurado, el Comité Académico otorgará una prórroga de a lo sumo un año para corregir los señalamientos efectuados.

Formas de titulación

Es requisito indispensable para obtener el grado de Doctor en Ciencias (Matemáticas), presentar, defender y aprobar una tesis y contar con al menos un artículo aceptado para publicarse en una revista de Matemáticas de reconocido prestigio internacional en el área de la tesis.

Mapa curricular

HT: Horas Teóricas, HP: Horas Prácticas HTS: Total de Horas por Semestre, TC: Total de Créditos

Primer Semestre

Clave Asignaturas HT HP TC Requisitos
Curso Optativo I 4 0 8 S/R
DCMT 50200 Seminario de Tesis e Investigación I 0 4 4 S/R
DCMT 50300 Taller de Investigación 4 4 S/R

Segundo Semestre

Clave Asignaturas HT HP TC Requisitos
Curso Optativo II 4 0 8 S/R
DCMT 50500 Seminario de Tesis e Investigación II 0 4 4 S/R

Tercer Semestre

Clave Asignaturas HT HP TC Requisitos
Curso Optativo III 4 0 8 S/R
DCMT 50700 Seminario de Tesis e Investigación III 0 4 4 S/R

Cuarto Semestre

Clave Asignaturas HT HP TC Requisitos
Curso Optativo IV 4 0 8 S/R
DCMT 50900 Seminario de Tesis e Investigación IV 0 4 4 S/R

Quinto Semestre

Clave Asignaturas HT HP TC Requisitos
DCMT 51000 Seminario de Tesis e Investigación V 0 4 4 S/R

Sexto Semestre

Clave Asignaturas HT HP TC Requisitos
DCMT 51100 Seminario de Tesis e Investigación VI 0 4 4 S/R

Séptimo Semestre

En este semestre el estudiante realiza trabajo de tesis, se evalúa en el Foro de Avance de tesis.

Octavo Semestre

En este semestre el estudiante realiza trabajo de tesis, se evalúa en el Foro de Avance de tesis.
Total de créditos: 60

Materias Optativas

a) Área de Análisis Matemático

Clave Asignatura HT HP THS TC
DCMT 51201 Análisis Armónico 4 0 80 8
DCMT 51202 Operadores de Riesz y Fredholm 4 0 80 8
DCMT 51203 Teoría de Funciones e Integración 4 0 80 8
DCMT 51204 Tópicos Avanzados de Análisis e Integración I 4 0 80 8
DCMT 51205 Tópicos Avanzados de Análisis e Integración II 4 0 80 8
DCMT 51206 Tópicos Avanzados de Análisis funcional I 4 0 80 8
DCMT 51207 Tópicos Avanzados de Análisis funcional II 4 0 80 8
DCMT 51208 Tópicos Avanzados en Teoría de Aproximación I 4 0 80 8
DCMT 51209 Tópicos Avanzados en Teoría de Aproximación II 4 0 80 8
DCMT 51210 Tópicos Avanzados en Teoría de Aproximación III 4 0 80 8
DCMT 51211 Tópicos Especiales de la Teoría de los Operadores 4 0 80 8

Ver todas las optativas disponibles

b) Área de Ecuaciones Diferenciales y Modelación Matemática

Clave Asignatura HT HP THS TC
DCMT 51301 Análisis Numérico Avanzado I 4 0 80 8
DCMT 51302 Análisis Numérico Avanzado II 4 0 80 8
DCMT 51303 Ecuaciones Diferenciales Parciales 4 0 80 8
DCMT 51304 Métodos de Identificación en EDO I 4 0 80 8
DCMT 51305 Métodos de Identificación en EDO II 4 0 80 8
DCMT 51306 Métodos Numéricos Avanzados 4 0 80 8
DCMT 51307 Métodos Numéricos Avanzados de Optimización 4 0 80 8
DCMT 51308 Métodos Numéricos Avanzados para las EDP 4 0 80 8
DCMT 51309 Modelación Matemática de Sistemas Biológicos I 4 0 80 8
DCMT 51310 Modelación Matemática de Sistemas Biológicos II 4 0 80 8
DCMT 51311 Modelos de la Mecánica de Medios Continuos 4 0 80 8
DCMT 51312 Modelos de Reacción Difusión 4 0 80 8
DCMT 51313 Problemas Inversos I 4 0 80 8
DCMT 51314 Problemas de Identificación de Modelos 4 0 80 8
DCMT 51315 Problemas de Optimización Mal Planteados 4 0 80 8
DCMT 51316 Problemas Inversos II 4 0 80 8
DCMT 51317 Temas Avanzados de Control de Sistemas I 4 0 80 8
DCMT 51318 Temas Avanzados de Control de Sistemas II 4 0 80 8
DCMT 51319 Temas Avanzados de Teoría de Control Optimal I 4 0 80 8
DCMT 51320 Temas Avanzados de Teoría de Control Optimal II 4 0 80 8
DCMT 51321 Temas Avanzados en Teoría de Estabilidad y Estabilización I 4 0 80 8
DCMT 51322 Temas Avanzados en Teoría de Estabilidad y Estabilización II 4 0 80 8
DCMT 51323 Temas Especiales de Análisis Armónico 4 0 80 8
DCMT 51324 Temas Especiales de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 4 0 80 8
DCMT 51325 Teoría Espectral de Operadores Diferenciales 4 0 80 8

c) Área de Probabilidad y Estadística

Clave Asignatura HT HP THS TC
DCMT 51401 Probabilidad Avanzada 4 0 80 8
DCMT 51402 Procesos Estocásticos 4 0 80 8
DCMT 51403 Simulación Estocástica 4 0 80 8
DCMT 51404 Temas Avanzados de Análisis Bayesiano 4 0 80 8
DCMT 51405 Tópicos Avanzados en Estadística 4 0 80 8
DCMT 51406 Tópicos en Inferencia Estadística 4 0 80 8
DCMT 51407 Tópicos Avanzados en Probabilidad 4 0 80 8
DCMT 51408 Tópicos de Estadística Multivariada 4 0 80 8
DCMT 51409 Tópicos en Optimización Estocástica 4 0 80 8
DCMT 51410 Tópicos Especiales de Estadística Aplicada 4 0 80 8

d) Área de Topología y Sistemas Dinámicos

Clave Asignatura HT HP THS TC
DCMT 51501 Aplicaciones de la Topología 4 0 80 8
DCMT 51502 Avances en Lógica Difusa 4 0 80 8
DCMT 51503 Avances en Lógica Matemática 4 0 80 8
DCMT 51504 Avances en Programación Lógica 4 0 80 8
DCMT 51505 Avances en Razonamiento no Monótono 4 0 80 8
DCMT 51506 Avances en Teoría de Answer Set 4 0 80 8
DCMT 51507 Compactaciones 4 0 80 8
DCMT 51508 Dinámica de Funciones Racionales 4 0 80 8
DCMT 51509 Dinámica Discreta 4 0 80 8
DCMT 51510 Dinámica Holomorfa 4 0 80 8
DCMT 51511 Espacios de Funciones y Compactaciones 4 0 80 8
DCMT 51512 Espacios de Ultrafiltros 4 0 80 8
DCMT 51513 Estructuras Topológicas Algebraicas 4 0 80 8
DCMT 51514 Funciones Cardinales 4 0 80 8
DCMT 51515 Temas Selectos de Análisis Complejo 4 0 80 8
DCMT 51516 Temas Selectos de Topología Geométrica 4 0 80 8
DCMT 51517 Temas Selectos de Topología Algebraica 4 0 80 8
DCMT 51518 Teoría de Conjuntos 4 0 80 8
DCMT 51519 Teoría Equivariante de Retractos 4 0 80 8
DCMT 51520 Tópicos Avanzados en Teoría de Continuos 4 0 80 8
DCMT 51521 Tópicos Avanzados en Teoría de Hiperespacios 4 0 80 8
DCMT 51522 Tópicos Avanzados en Teoría de la Dimensión 4 0 80 8

Esquema de créditos

Actividad a cursar Características Créditos Créditos por curso Créditos por hora clase
Cursos optativos Se debe acreditar 4 32 8 2
Seminario de Tesis e Investigación Se debe acreditar 6 24 4 1
Taller de Investigación Se debe acreditar 1 4 4 1

Trabajo de tesis

El documento de tesis se evalúa semestralmente a partir del segundo semestre.

Total de créditos

El programa de Doctorado en matemáticas consta de 60 créditos.

Líneas de Generación y Aplicación del Conocimiento

  1. Teoría de Funciones y Análisis Funcional

  2. Optimización

  3. Modelación Matemática de Procesos Controlables y Biológicos

  4. Problemas Inversos y Mal Planteados con Aplicaciones

  5. Probabilidad y Estadística

  6. Topología General

  7. Topología Algebraica

  8. Topología de Continuos

  9. Teoría de Modelos

  10. Sistemas Dinámicos