Investigación: Cuerpos Académicos

Teoría de Anillos y Módulos: estudiar las principales clases de R-módulos definidas sobre ciertas propiedades bajo cerradura. Entender como generar clases cerradas bajo las diferentes retículas de clases de módulos, así como las caracterización de anillos mediante comparaciones de las diferentes retículas de clases de módulos.

Teoría de Códigos Algebraicos y Gráficas: estudiar códigos sobre anillos finitos conmutativos poniendo especial interés en los códigos sobre anillos finitos locales, por ejemplo: los anillos de Galois, los anillos finitos de cadena y la clase de anillos de Frobenius, debido a que todos los anillos finitos conmutativos son el producto directo de anillos locales vía Teorema Chino del Residuo, así como estudiar códigos de chequeo de paridad de baja densidad (LDPC por sus siglas en inglés) y su relación con las gráficas.

Teoría de funciones y análisis funcional: estudio de diversos espacios de funciones reales y complejas mediante métodos del análisis funcional, la variable compleja y la teoría de la medida. Énfasis a los temas vinculados con las teorías de Fourier y de la aproximación de funciones.

Investigación educativa sobre dificultades de aprendizaje: detección y remedio de las dificultades de aprendizaje de física y matemáticas en diferentes niveles escolares y entornos de aprendizaje, a través de diversos enfoques didácticos y tecnologías instruccionales.

Investigación educativa sobre aprendices talentosos: diseño de estrategias de apoyo para estudiantes talentosos en física y matemáticas en diferentes niveles escolares.

Estrategias didácticas para superar dificultades conceptuales y mejorar el aprendizaje: diseño, implementación y evaluación de las estrategias didácticas, basadas en los resultados de la Investigación Educativa, con el fin de superar las dificultades conceptuales y mejorar el aprendizaje de los estudiantes.

Mecánica estadística de fluidos y fenómenos críticos: cálculo de propiedades termostáticas y dinámicas de sistemas densos.

Biofísica molecular: estructura y función de sistemas biomoleculares y sus implicaciones biológicas.

Ecuaciones Diferenciales: Métodos analíticos, problemas inversos, teoría de control y procesos en medios continuos. Desarrollo de métodos y algoritmos de solución de los problemas inversos. Incluye el análisis teórico de existencia, unicidad y estabilidad de las soluciones aproximadas, el desarrollo de algoritmos numéricos estables y la construcción de programas computacionales para la solución de problemas típicos y específicos. Particularmente, se desarrollan modelos y algoritmos para aplicaciones médicas.

Modelación matemática de procesos controlables y biológicos: Desarrollo y aplicación de métodos para el análisis cualitativo y cuantitativo de modelos en Biología, Epidemiología, Neurociencias, Ecología y Mecánica de Medios Continuos. Investigación en las áreas de control, estabilización optimal, algoritmos optimales, biología de sistemas y sistemas complejos. Particularmente, en control de sistemas aerodinámicos, en sistemas biológicos y fisiológicos, control epidemiológico.

Interacción de radiación electromagnética en materia condensada: síntesis y caracterización de películas delgadas mediante los procesos Sol-Gel, Baño Químico, Evaporación por Cañón de Electrones y Evaporación por Filamento. Estudio de Mecanismos de Transporte.

Fenomenología de las Partículas Elementales: Se estudian las posibles implicaciones fenomenológicas de los procesos de dispersión y decaimiento de las partículas elementales, las cuales son los componentes fundamentales de la materia. No solo nos interesa el estudio de las partículas elementales que ya han sido descubiertas hasta hoy, las cuales se inscriben dentro del espectro de partículas del modelo estándar de las interacciones electrodébil y fuerte, sino que también nos interesa el estudio de las partículas hipotéticas predichas por diversas teorías de extensión, como los modelos super simétricos, los modelos con un sector escalar extendido, los modelos con un sector de norma extendido, los modelos con dimensiones extra, etc. Nuestro interés radica en el estudio de aquellos procesos que podrían ser escrutados en los experimentos que se llevarían a cabo en los colisionadores actuales o futuros, como el gran colisionador de hadrones (LHC), el colisionador lineal electrón-positrón o el colisionador de hadrones de alta luminosidad y ultra alta energía. El estudio de estos procesos es importante porque puede arrojar alguna evidencia de desviaciones del modelo estándar o de una teoría de extensión. El estudio de estos problemas requiere tener fundamentos sólidos en las teorías de norma, el cálculo diagramático de amplitudes, y la aplicación de herramientas computacionales utilizadas en la física de altas energías.

Teoría de las Interacciones Fundamentales: Se estudian diversos aspectos fenomenológicos y teóricos de las teorías de las interacciones fundamentales. Aunque en la actualidad el llamado modelo estándar de las interacciones electrodébil y fuerte es una teoría cuyas predicciones han sido validadas por una enorme cantidad de datos experimentales, no se considera una teoría satisfactoria del todo ya que no tiene una explicación para algunos problemas que existen en la física de partículas, como el mecanismo de generación de masa de los neutrinos, la existencia de nuevas fuentes de violación de CP, que se requieren para explicar el problema de la bariogénesis, la existencia de un candidato a materia oscura, etc. Por esta razón, es de gran importancia estudiar nuevas teorías de las interacciones fundamentales que extienden el modelo estándar para obtener una teoría más satisfactoria. Entre los aspectos que son de interés se encuentra el problema de la renormalización, la consistencia de las teorías de extensión con los datos experimentales, etc. El estudio de estos problemas requiere conocimiento de teoría cuántica de campos, grupos de Lie, teoría de la renormalización, etc.

Física experimental de Altas Energías y Astropartículas: Estudio experimental de las partículas elementales producidas en laboratorios con aceleradores de partículas y provenientes del espacio exterior, instrumentación, simulación computacional y procesamiento de datos.

Física Médica, Análisis de Imágenes Médicas y Computación para el Diagnóstico, Tratamiento y Modelado de Sistemas Fisiológicos

Diseño e instrumentación de Detectores de Partículas con aplicaciones en la Medicina e Instrumentación en la Física de Partículas

Búsqueda de nueva física en aceleradores (LHC)

Detección de fenómenos cósmicos ultraenergéticos (HAWC y Pierre Auger)

Nueva física teórica - modelos y fundamentos

Instrumentación óptica: diseño, construcción y pruebas de detectores de fluorescencia. Desarrollo y aplicación de pruebas ópticas. Desarrollo de tecnología para pulido de superficie, ópticas esféricas. Control activo y herramientas de pétalo.

Interferometría: estudio de interferometría holográfica, interferometría heterodina. Cristales Fotoretractivos y tomografía óptica.

Óptica estadística: estudio de los procesos estadísticos involucrados en la generación, propagación y detección de radiación. Estudio de la teoría de coherencia parcial y radiometría.

Formación de imágenes: aplicaciones de la óptica geométrica, aberraciones. Óptica de Fourier y procesamiento de imágenes.

Interacciones Ópticas en Medios Lineales y No Lineales: Haces adifraccionales, dispersión y esparcimiento de la luz, fenómenos no lineales a segundo, tercer orden y órdenes superiores. Estudio de materiales a escala nanométrica. Análisis teórico, analítico, experimental y numérico. Índice de refracción, coeficiente de absorción, técnica de z-scan, auto-modulación de fase. Propagación de la luz en espacio libre y medio óptico.

Óptica Cuántica y/o Mecánica Cuántica: Fenómenos de Óptica Cuántica (descripción cuántica de la interacción de la luz con la materia, decoherencia, Criptografía Cuántica, etc.). Investigación de los fundamentos de la Mecánica Cuántica (enredamiento cuántico, coherencia cuántica, Principio de Incertidumbre, Medición Cuántica, No Localidad Cuántica, Steering, spin, etc.) y de la Información y Computación Cuántica.

Óptica no lineal: estudio de los fenómenos que ocurren en los materiales como consecuencia de la modificación de sus propiedades ópticas a través de intensos campos de luz láser.

Sistemas optoelectrónicos: ciencia e ingeniería de sistemas ópticos, electrónicos y optoelectrónicos para la implementación de sensores, sistemas de evaluación, análisis no destructivo, evaluación remota, entre otros.

Láseres y fibras ópticas: desarrollo tecnológico e investigación básica de sistemas láser y fibras ópticas, tales como láseres pulsados, láseres de CW en fibra, fabricación y/o caracterización de dispositivos en fibra óptica como rejillas de Bragg, de periodo largo, interferómetros en fibra, entre otros.

Probabilidad y estadística : aplicaciones de la teoría de procesos estocásticos, en las teorías de colas y de control estocástico. Simulación digital de sistemas estocásticos y diseños de experimentos.

Relatividad General: Se desarrollan temas de investigación en las áreas de: Relatividad general y sus extensiones. Lentes gravitacionales. Formulaciones de norma de la teoría de la gravitación. Teorías modificadas de la gravitación. Cosmología cuántica. Simetrías de sistemas físicos.

Física Matemática: Se desarrollan temas de investigación en las áreas de: Métodos matemáticos de la física: mecánica clásica y cuántica, termodinámica, óptica. Sistemas dinámicos. Métodos de solución de ecuaciones diferenciales. Variedades Riemannianas.

Teoría de Modelos.

Espacios de funciones.

Topología de conjuntos: se hace investigación básica en la topología de conjuntos, se estudian problemas relacionados con funciones cardinales y espacios de funciones continuas. También se estudian diversas teorías de homotopía y algunas variantes como la teoría de la forma y la teoría de la forma fuerte - shape y strong shape. También se atienden varias temáticas en la dinámica holomorfa surgidas de la teoría clásica de los conjuntos de Julia y Fatou - iteración de funciones de variable compleja. Se estudia y aplica la ténica de la cirugía cuasi conforme. Además se estudia la teoría de categorías y propiedades generales.

Topología de continuos y sus hiperespacios: se estudian propiedades generales de la estructura topológica de los continuos y de sus hiperespacios. En particular, sobre la unicidad de hiperespacios de continuos. Sobre la propiedad de Kelley, Semi-Kelley, propiedades y niveles de Whitney, contractibilidad y propiedades de conos.