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Cursos

Dr. Renato Gabriel Iturriaga AcevedoCIMAT

I: Introducción a la Teoría Ergódica

En este minicurso, explicaremos la importancia de la teoría ergódica para la comprensión de sistemas dinámicos.

El curso contara de las siguientes partes.

  • Medidas invariantes y teoremas de recurrencia.
  • Ejemplos de sistemas dinámicos y sus medidas invariantes.
  • Promedios temporales y espaciales. El teorema de Birkh.
  • Ergodicidad y equivalencias.

Ejemplos Ergodicidad Hector Medida

Dr. Ramsés Mena ChávezIIMAS, UNAM

II: Métodos Bayesianos no-paramétricos y distribuciones aleatorias

Familias de distribuciones paramétricas constituyen herramientas fundamentales de estadísticos y probabilistas. Usadas de manera adecuada, estas distribuciones son bastante atractivas en la descripción, estudio e inferencia de fenómenos aleatorios además de, históricamente, formar la base de la mayoría de los métodos y modelos existentes en estas áreas. Sin embargo, estas distribuciones y modelos pueden llegar a ser bastante restrictivas y poco robustas ante violaciones de sus supuestos, además de no tomar en cuenta la incertidumbre inherente a la elección del modelo.

En contraste, el uso de distribuciones aleatorias ofrece una alternativa más flexible y robusta, y que a su vez toma en cuenta dicha incertidumbre.

En este curso expondremos los elementos básicos de distribuciones aleatorias, en particular enmarcado en sus aplicaciones dentro del área de estadística Bayesiana no-paramétrica y el concepto de intercambiabilidad. Se dará una breve introducción a las principales construcciones de modelos para distribuciones aleatorias, así como algunas de sus aplicaciones en estadística y procesos estocásticos.

Dra. María de la Luz de TeresaIMATE, UNAM

III: Espacios de Sobolev: la indiferencia ante lo indiferenciable

En este curso daremos una introducción a los espacios de Sobolev y a las soluciones débiles de ecuaciones diferenciales parciales. Empezaremos el curso recordando nociones de espacios normados, Hilbert y Banach. Recordaremos la medida de Lebesgue. Veremos lo que es una distribución e introduciremos los Espacios de Sobolev. Veremos soluciones débiles de ecuaciones diferenciales parciales.

Dr. Jesús González

Dr. Jesús GonzálezCentro Investigaciones y Estudios Avanzados

IV: Uso y aplicación de métodos de la topología algebraica dentro del problema del movimiento planificado de robots

A principios de este milenio Michael Faber introdujo un enfoque topológico para el estudio del problema de la planeación motriz en la robótica. El punto de vista de Farber se basa en la naturaleza homotópica de dicho problema y sienta las bases para utilizar un conjunto de técnicas poderosas de la topología algebraica. En este curso revisaremos la teoría y aplicaciones que han surgido a raíz del trabajo de Farber. Asimismo daremos un panorama de las múltiples líneas de investigación que están surgiendo en esta dirección.